Unidad
1 Introducción a los ambientes de Graficación
· Euclides (300- 250 A.C.), su fórmula de
geometría provee una base para los conceptos gráficos.
· Filippo Brunelleschi (1377 - 1446),
arquitecto y escultor, es reconocido por su uso de la perspectiva.
· Rene Descartes (1596-1650), hizo aportaciones
a la geometría analítica, en particular, el sistema de eje coordenado que
provee una base para describir la localización y forma de objetos en el
espacio.
· Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) e
Issac Newton (1642 - 1727), inventaron el cálculo que permite la descripción de
sistemas dinámicos.
· James Joseph Sylvester (1814 - 1897), inventó
la notación matricial. Los gráficos son hechos con matrices.
· I.
Schoenberg, descubrió los splines, un tipo fundamental de curva.
· J.
Presper Mauchly (1919 - 1995) y John William Mauchly (1907 - 1980),
construyeron la computadora ENIAC.
Se puede decir que la
historia comienza con el Proyecto Whirlwind y el sistema computacional SAGE que
fue diseñado para apoyar el estado de alerta militar. El Proyecto Whirlwind
inició como un esfuerzo para construir un simulador de vuelo y SAGE para
proveer un sistema de defensa aéreo en los Estados Unidos como protección
contra un ataque nuclear. La estación de trabajo SAGE tenía un monitor
vectorial y lápiz luminoso que los operadores usaban para dibujar planes de
vuelo sobre las regiones de los Estados Unidos. En la actualidad, el Museo de
Computación de Boston (Boston Computer Museum) exhibe una estación de trabajo
SAGE. El monitor es una pantalla de radar con un recuadro alrededor de la región
que está siendo escaneada. Los lápices luminosos son como los viejos taladros
de metal. En la exhibición “Hollywood and Vine” de IBM en Kingston New York se
muestra una computadora SAGE.
Además del inicio de la era
de las primeras computadoras de tubos de vacío, los 1940s vieron nacer el
transistor en los Laboratorios Bell (Bell Labs) en 1947. En 1956 la primera
computadora de transistores se construyó en el MIT. IBM, Sperry-Rand, Burroughs
y otras pocas compañías de computadoras existían a principios de los 1960s. Las
computadoras tenían unos pocos kilobytes de memoria, ni hablar de sistemas
operativos o monitores que desplegaran gráficos. Los periféricos eran tarjetas
perforadas de Hollerith, impresoras de líneas y plotters de papel en rollo. Los
únicos lenguajes de programación eran ensamblador, FORTRAN y Algol. Las
funciones gráficas y los calendarios Snoopy eran los únicos gráficos hechos
hasta entonces.
En 1963 Ivan Sutherland
presentó su artículo Sketchpad en el Summer Joint Computer Conference. Sketchpad
permitía el diseño interactivo en un monitor de gráficos de vectores con un
lápiz luminoso como dispositivo de entrada. La mayoría de la gente ubica este
hecho en la historia como el origen de las gráficas por computadora. Sketchpad
se considera el abuelo de los programas CAD actuales y era muy avanzado para su
época al usar una interfaz gráfica de usuario, GUI.
El sistema Sketchpad fue
creado en el Laboratorio Lincoln del MIT sobre un ordenador TX-2, una de las
mejores máquinas de entonces pues contaba con 320Kb de memoria base y 8Mb de
memoria externa en forma de cintas magnéticas. En cuanto a dispositivos
gráficos, estaba dotado con un monitor de siete pulgadas 1024×1024, además de
un puntero óptico y un remedo de ratón.
Los 1970s
A principios de los 1970s el
Sistema de Imágenes de Evans & Sutherland era una computadora high-end de
gráficos. El primer microprocesador para computadoras fue creado en Intel en
1971, este era de 8 bits e inicio la serie de los “8”: 8088, 8086, 80186, etc.
Los videojuegos como árcade nacieron en 1971 cuando Nolan Bushnell comenzó a
comercializar Computer Space, una versión de Space War, en Estados Unidos,
aunque es posible que se le adelantara Galaxy War otra versión arcade de Space
War aparecida a principios de los 70 en el campus de la universidad de
Stanford. La eclosión de los videojuegos llegó con Pong, un videojuego muy
similar Tennis for Two y diseñador por Al Alcorn para Bushnell. El juego se
presentó en 1972 y fue la piedra angular del videojuego como industria. Durante
los años siguientes se implantaron numerosos avances técnicos en los
videojuegos (destacando los microprocesadores y los chips de memoria), se
pusieron a la venta juegos como Space Invaders (Taito) o Asteroids (Atari) y
sistemas como el Atari 2600.
Los 1980s
La IBM PC comenzó a ser
vendida en agosto de 1981. La frase "computadora personal" era de uso
corriente antes de 1981, y fue usada por primera vez en 1972 para denominar al
Xerox PARC's Alto. Sin embargo, debido al éxito del IBM PC, lo que había 8un
término genérico llegó a significar específicamente una computadora compatible
con las especificaciones de IBM.
La PC original fue un
intento de IBM para entrar en el mercado de los ordenadores domésticos,
entonces dominado por el Apple II de Apple Computer y varias máquinas con CP/M.
En lugar de utilizar el proceso de diseño normal de IBM, el cual ya había
fallado en el diseño de una computadora económica (como el IBM 5100), se reunió
a un equipo especial para descartar las restricciones de la compañía e ingresar
rápidamente al mercado. Al proyecto se le dio el nombre código de Project Chess
(proyecto ajedrez).
Los 1990s
Unix, X y Silicon Graphics
Gl eran el sistema operativo, sistema de ventanas y la Interfaz de Programación
de Aplicaciones (API, Application Programming Interface) que los
desarrolladores de gráficos utilizaban a principios de los 1990s.
En 1991 las computadoras
Hand-held se inventaron en HP (HewlettPackard). En 1992 OpenGL se convirtió en
un estándar de APIs gráficas. OpenGL es una biblioteca gráfica desarrollada
originalmente por Silicon Graphics Incorporated (SGI). OpenGL significa Open
Graphics Library, cuya traducción es biblioteca de gráficos abierta. Las
gráficas rasterizadas sombreadas comenzaron a introducirse en las películas. Las
computadoras aún no soportaban gráficos 3D y la mayoría de los programadores
escribía software para ser convertidos por escaneo o rasterizados y utilizaban
algoritmos de remoción de superficies ocultas así como trucos de animación de
tiempo real.
En la actualidad la mayoría
de las personas que trabajan con gráficos utilizan computadoras de grandes
capacidades: discos duros de terabytes, tarjetas gráficas aceleradoras de video
con memoria en gigabytes, mouse óptico y memoria RAM en el orden de las gigas. También
son muy utilizadas las computadoras Macintosh especialmente en lo relacionado a
efectos especiales y gráficos de animación. Los procesadores ahora tienen
núcleo doble que dota a las aplicaciones de recursos que permiten hacerlas más
sofisticadas. Aunque las cámaras digitales aparecieron en los 1990s, es hasta
ahora que comienzan a popularizarse, existiendo una gran variedad en cuanto a
marcas, precios y características.
Existen paquetes para el
diseño de circuitos electrónicos, los cuales permiten diseñar un sistema
colocando sucesivamente los componentes en el esquema y conectando estos
componentes. Esto permite que el diseñador experimente con esquemas de
circuitos alternativos para reducir al mínimo el número de componentes o el
espacio requerido para el sistema.
Cuando los diseños de
objetos están completos, o casi completos, se aplican modelos de iluminación
realista y presentaciones de superficie para mostrar la apariencia del producto
final. También se crean vistas realistas para la publicidad de automóviles y
otros vehículos mediante efectos especiales de iluminación y escenas de fondo.
Arte digital
Los métodos de gráficas por
computadora se utilizan en forma generalizada tanto en aplicaciones de bellas
artes como en aplicaciones de arte comercial. Los artistas o autores utilizan
una variedad de métodos computacionales, incluyendo hardware de propósito
especial como tabletas digitalizadoras, software desarrollado para este
propósito, tales como Adobe Photoshop o Macromedia FreeHand y paquetes CAD.
Entretenimiento
En la actualidad, se
utilizan comúnmente métodos de gráficas por computadora para producir
películas, videos musicales y programas de televisión. En ocasiones se
despliegan solo imágenes gráficas y otras veces se combinan objetos (creados en
la computadora) con actores u objetos reales.
Animación por computadora
La animación pertenece al
ámbito del cine y la televisión aunque está en relación directa con las artes
visuales clásicas, dibujo, pintura y escultura, así como con la fotografía.
Para realizar animaciones existen numerosas técnicas que van más allá de los
familiares dibujos animados. Una técnica muy utilizada en la actualidad es la
animación por computadora, esta permite reducir los costos de producción y
edición.
Videojuegos
Un videojuego (llamado
también juego de vídeo) es un programa informático, creado expresamente para
divertir, formando parte del sector audiovisual. Los videojuegos están basados
en la interacción entre una persona y una computadora (ordenador). Los videojuegos
recrean entornos virtuales en los cuales el jugador puede controlar a un
personaje o cualquier otro elemento de dicho entorno, y así conseguir uno o
varios objetivos por medio de unas reglas determinadas.
Películas
Las gráficas por computadora
se utilizan en diversas etapas de la creación de películas. Se puede utilizar
la animación, edición y efectos especiales, siendo los efectos especiales lo
que más llama la atención entre los consumidores. Como se había mencionado
anteriormente, en las películas o series de televisión es común que se combinen
objetos animados y objetos o actores reales, estas técnicas son incluso
utilizadas en los noticieros cuando el anunciador del clima es filmado sobre
una pantalla azul y digitalmente se agregan los mapas e información del clima.
Educación y capacitación
A menudo, se utilizan como
instrumentos de ayuda educativa modelos de sistemas físicos, financieros y
económicos, los cuales se generan por computadora. Modelos de sistemas físicos,
fisiológicos, tendencias de población, pueden ayudar a los estudiantes a
comprender la operación del sistema. En el caso de algunas aplicaciones de
capacitación, se diseñan sistemas especiales. Como ejemplos de tales sistemas
especializados, podemos mencionar los simuladores para sesiones de práctica o
capacitación de capitanes de barco, pilotos de avión, operadores de equipo
pesado y el personal de control de tráfico aéreo.
Visualización
Científicos, ingenieros,
personal médico, analistas comerciales y otros necesitan con frecuencia analizar
grandes cantidades de información o estudiar el comportamiento de ciertos
procesos. Las simulaciones numéricas que se efectúan en super computadoras a
menudo producen archivos de datos que contienen en miles e incluso millones de
valores de datos De modo similar, cámaras vía satélite y otras fuentes acumulan
grandes archivos de datos más rápido de lo que se puede interpretar. El rastreo
de estos grandes conjuntos de número para determinar tendencias y relaciones es
un proceso tedioso e ineficaz. Pero si se convierten a una forma visual es
frecuente que se perciban de inmediato las tendencias y los patrones.
Procesamiento de imágenes
A pesar de que los métodos
empleados en las gráficas por computadora y en el procesamiento de imágenes se
traslapan, las dos áreas realizan, en forma fundamental, operaciones distintas.
En las gráficas por computadora, se utiliza una computadora para crear una
imagen. Por otro lado, en el procesamiento de imágenes se aplican técnicas para
modificar o interpretar imágenes existentes, como fotografías y rastreos de
televisión. Las dos aplicaciones principales del procesamiento de imágenes son:
• El mejoramiento de la
calidad de la imagen y
•La percepción de la máquina
de información visual, como se utiliza en la robótica.
Interfaces gráficas de
usuario
Es común que los paquetes de
software ofrezcan una interfaz gráfica. Un componente importante de una
interfaz gráfica es un administrador de ventanas que hace posible que un
usuario despliegue áreas con ventanas múltiples. Cada ventana puede contener un
proceso distinto que a su vez puede contener despliegues gráficos y no
gráficos.
Formatos gráficos de
almacenamiento
El almacenamiento de los
datos que componen una imagen digital en un archivo binario puede realizarse
utilizando diferentes formatos gráficos, cada uno de los cuales ofrece
diferentes posibilidades con respecto a la resolución de la imagen, la gama de
colores, la compatibilidad, la rapidez de carga, etc. La finalidad última de un
formato gráfico es almacenar una imagen buscando un equilibrio adecuado entre
calidad, peso final del fichero y compatibilidad entre plataformas. Para ello,
cada formato se basa en una o más técnicas diferentes, que pueden incluir
codificación especial, métodos de compresión, etc.
Los formatos de mapa de bits
más utilizados son los siguientes:
• ART
• BMP, Windows Bitmap
• CIN, Cineon
• CPT, Corel Photo Paint
• DPX, Digital Picture eXchange
• DRW, Draw
EXR, Extended Dynamic Range Image File Format
• FPX, Flashpix
• GIF, Graphics Interchange Format
• JPG / JPEG, Joint Photographic Experts Group
• MNG, Multiple-image Network Graphics
• PBM, Portable Bitmap Format
• PCX, Picture eXchange
• PGM, Portable Graymap Format
• PIC, Pictue
• PNG, Portable Network Graphics
• PPM, Portable Pixmap Format
• PSD, PhotoShop Document
• PSP, PaintShop Pro Document
• TGA, Truevision TGA
• TIFF, Tagged Image File Format
• WBMP, Wireless Application Protocol Bitmap Format
• XBM, X BitMap
• XCF, eXperimental Computing Facility
• XPM, X-Pixmap
BMP, BitMaP
CDR, Corel Draw
CDR es el formato nativo del
programa de gráficos vectoriales Corel Draw, siendo válido para PC y MAC.
Es un formato vectorial,
pero admite la inclusión de elementos de mapa de bits (integrados o vinculados
a ficheros externos), pudiendo llevar además cabecera de previsualización
(thumbnail). Junto a AI es uno de los formatos con más posibilidades con
respecto al color, a la calidad de los diseños y al manejo de fuentes, pudiendo
contener los textos trazados o con fuentes incluidas.
CIN, Cineon
El formato Cineon fue
diseñado específicamente para representar imágenes escaneadas de películas.
Tiene algunas diferencias interesantes con otros formatos tales
Como el tiff y jpeg:
·
Los datos son almacenados en un formato
grande que corresponden directamente a la densidad del negativo. densidad =
log(exposición)
·
Cada canal (RGB) se almacena en 10 bits
empacado en palabras de 32 bits con 2 bits libres
CPT,
Corel PhotoPaint
Formato
propietario usado por defecto en los documentos de Corel PhotoPaint. Dispone de
importantes características extra, como la composición por capas. Compatible
con muy pocos programas aparte de los de la misma casa. Su tamaño suele ser
menor que el de los documentos creados por Adobe Photoshop.
DRW,
Draw
Formato
gráfico vectorial usado por diferentes programas que funcionan bajo DOS y
Windows, como Micrografx Designer o Windows Draw. Los gráficos drw pueden ser
incluidos en presentaciones creadas con PowerPoint, en diagramas de Microsoft
Visio 2000 o en documentos de Microsoft Word.
GIF,
Graphics Interchange Format
GIF
es un formato gráfico utilizado ampliamente en la World Wide Web, tanto para
imágenes como para animaciones. El formato fue creado por CompuServe en 1987
para dotar de un formato de imagen a color para sus áreas de descarga de
ficheros, sustituyendo su temprano formato RLE en blanco y negro. GIF llegó a
ser muy popular porque podía usar el algoritmo de compresión LZW (Lempel Ziv
Welch) para realizar la compresión de la imagen, que era más eficiente que el
algoritmo Run-Lenght Encoding (RLE) que usaban formatos como PCX y MacPaint.
Por lo tanto, imágenes de gran tamaño podían ser descargadas en un razonable
periodo de tiempo, incluso con módems muy lentos.
GIF
es un formato sin pérdida de calidad, siempre que partamos de imágenes de 256
colores o menos. Una imagen de alta calidad, como una imagen de color verdadero
(profundidad de color de 24 bits o superior) debería reducir literalmente el
número de colores mostrados para adaptarla a este formato, y por lo tanto
existiría una pérdida de calidad.
PDF,
Portable Document Format
PDF
es un formato de almacenamiento de documentos, desarrollado por la empresa
Adobe Systems. En esencia no es un formato gráfico propiamente dicho, sino un
formato de almacenamiento de documentos, que permite almacenar texto con
formato, imágenes de diferentes tipos, etc. Es una versión simplificada de
PostScript; permite contener múltiples páginas y enlaces.
Está
especialmente ideado para documentos susceptibles de ser impresos, ya que
especifica toda la información necesaria para la presentación final del
documento, determinando todos los detalles de cómo va a quedar, no
requiriéndose procesos ulteriores de ajuste o maquetación. Cada vez se utiliza
también más como especificación de visualización, gracias a la gran calidad de
las fuentes utilizadas y a las facilidades que ofrece para el manejo del
documento, como búsquedas, hiperenlaces, etc.
Los
gráficos por computadora son un herramienta versátil que representa una ventaja
que puede aplicarse a campos diversos. Los descubrimientos de autores como
Euclides, Descartes y Schoenberg representan la base de los gráficos.
La
historia de la graficacion por computadora comienza con el Proyecto Whirlwind y
el sistema computacional SAGE; el lápiz luminoso de la SAGE fue uno de los
primeros dispositivos de hardware utilizados para la graficación. El Sketchpad
de Ivan Sutherland en 1963 permitía el diseño interactivo con el uso de lápiz
luminoso, este hecho es considerado por muchos como el nacimiento de los
gráficos por computadora. En 1966 se comenzó el desarrollo del primer vídeo juego
doméstico denominado Fox Hounds. Otros descubrimientos e invenciones
importantes en los 1960s fueron las curvas paramétricas, la transformada de
Furier, el mouse en los laboratorios Xerox PARC y desarrollo de algoritmos como
los de sombreado, iluminación, z-buffer y mapeo de textura.
Transformaciones
geométricas
Habitualmente,
un paquete gráfico permite al usuario especificar que parte de una imagen
definida se debe visualizar y dónde esta parte se debe colocar en el
dispositivo de visualización. Cualquier sistema de coordenadas que sea
conveniente, referido al sistema de referencia de coordenadas del mundo, se
puede usar para definir la imagen. En el caso de las imágenes bidimensionales,
una vista se selecciona especificando una región del plano x, y que contiene la
imagen total o cualquier parte de ella. Un usuario puede seleccionar una única
zona para visualización, o varias zonas para visualización simultánea o para
una secuencia animada panorámica a través de una escena.
Transformaciones
bidimensionales
Traslación
Se
aplica una traslación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la
trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra.
Convertimos un punto bidimensional al agregar las distancias de traslación, tx
y ty a la posición de coordenadas original (x, y) para mover el
punto a una nueva posición (x’, y’).
Rotación
Se
aplica una rotación bidimensional en un objeto al cambiar su posición a lo
largo de la trayectoria de una circunferencia en el plano de x y. Para generar
una rotación, especificamos un ángulo de rotación θ y la posición (xr, yr) del
punto de rotación (o punto pivote) en torno al cual se gira el objeto.
Escalación
Una
transformación de escalación altera el tamaño de un objeto. Se puede realizar
esta operación para polígonos al multiplicar los valores de coordenadas (x, y)
de cada vértice por los factores de escalación sx y sy
para producir las coordenadas transformadas (x’, y’)
Coordenadas
homogéneas y representación matricial
En
las aplicaciones de diseño y de creación de imágenes, realizamos traslaciones,
rotaciones y escalaciones para ajustar los componentes de la imagen en sus
posiciones apropiadas. En este tema consideramos cómo se pueden volver a
formular las representaciones de la matriz de modo que se pueden procesar de
manera eficiente esas secuencias de transformación.
Es
posible expresar cada una de las transformaciones básicas en la forma de matriz
general con las posiciones de coordenadas P y P’ representadas como columnas de
vector.
Composición
de transformaciones bidimensionales
Con
las representaciones de matriz del tema anterior, podemos establecer una matriz
para cualquier secuencia de transformaciones como una matriz de transformación
compuesta al calcular el producto de la matriz de las transformaciones
individuales. La creación de productos de matrices de transformación a menudo
se conoce como concatenación o composición de matrices.
Composición
de transformaciones bidimensionales
Con
las representaciones de matriz del tema anterior, podemos establecer una matriz
para cualquier secuencia de transformaciones como una matriz de transformación
compuesta al calcular el producto de la matriz de las transformaciones
individuales. La creación de productos de matrices de transformación a menudo
se conoce como concatenación o composición de matrices.
Escalación
del punto fijo general
La
siguiente figura ilustra una secuencia de transformación para producir
Escalación con respecto de una posición fija seleccionada (xf, yf) al utilizar
una función de Escalación que sólo puede escalar en relación con el origen de
las coordenadas.
1.
Traslade el objeto de modo que el punto fijo coincida con el origen de las
coordenadas.
2.
Escale el objeto con respecto del origen de las coordenadas
3.
Utilice la traslación inversa del paso 1 para regresar el objeto a su posición
original
Propiedades
de concatenación
La
multiplicación de matrices es asociativa. Para tres matrices cualesquiera A, B
y C, el producto matricial A·B·C se puede llevar a cabo al multiplicar primero
a por B o multiplicar primero B por C:
A·B·C
= (A·B) ·C = A· (B·C)
Por
tanto, podemos evaluar los productos matriciales al utilizar una agrupación
asociativa ya sea de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. Por otro
lado, los productos de la transformación tal vez no sean conmutativos. En
general el producto matricial A·B no es igual que B·A. Esto significa queremos
trasladar y girar un objeto, debemos tener cuidado sobre el sentido en que se
evalúa la matriz compuesta.
Representación
matricial de transformaciones tridimensionales
Así
como las transformaciones bidimensionales se pueden representar con matrices de
3 X 3 usando coordenadas homogéneas, las transformaciones tridimensionales se
pueden representar con matrices de 4 X 4, siempre y cuando usemos
representaciones de coordenadas homogéneas de los puntos en el espacio
tridimensional. Así, en lugar de representar un punto como (x, y, z), lo
hacemos como (x, y, z, W), donde dos de estos cuádruplos representan el mismo
punto si uno es un multiplicador distinto de cero del otro: no se permite el
cuádruplo (0, 0, 0, 0). Como sucede en el espacio bidimensional, la
representación estándar de un punto (x, y, z, W) con W ≠ 0 se indica (x/W, y/W,
z/W, 1).
La
transformación de un punto a esta forma se denomina homogeneización, igual que
antes. Además los puntos cuya coordenada W es cero se llaman puntos en el
infinito. También existe una interpretación geométrica. Cada punto en el
espacio tridimensional se representa con una línea que pasa por el origen en el
espacio de cuatro dimensiones, y las representaciones homogeneizadas de estos
puntos forman un subespacio tridimensional de un espacio de cuatro dimensiones
definido por la ecuación W = 1.
Para
aplicaciones bidimensionales, la trayectoria de rotación se encuentra en el
plano x y sobre un eje que es paralelo al eje z. Las transformaciones de cambio
de escala cambian las dimensiones de un objeto con respecto a una posición
fija. Podemos expresar las transformaciones bidimensionales como operadores de
matrices de 3 por 3 y las transformaciones tridimensionales como operadores de
matrices de 4 por 4, de tal forma que esas secuencias de transformaciones
pueden concatenarse dentro de una matriz compuesta. En general, podemos
representar tanto transformaciones bidimensionales como tridimensionales con
matrices de 4 por 4. Representar operaciones de transformaciones geométricas
con matrices de formulación eficiente, en tanto en cuanto nos permite reducir
los cálculos aplicando una matriz compuesta a una descripción de un objeto para
obtener suposición transformada.
Modelado
geométrico
El
concepto de Modelado Geométrico se refiere al conjunto de métodos utilizados
para definir la forma y otras características de los objetos. La construcción
de los objetos es normalmente, en si misma, una operación asistida por
ordenador. Éstos juegan un papel primordial, ya que sin su potencia de cálculo
los procedimientos del Modelado Geométrico solamente podrían aplicarse en
modelos de escasa importancia práctica. Los métodos del Modelado Geométrico
vienen a ser un compendio de las técnicas utilizadas en varias disciplinas,
como la Geometría Analítica y Descriptiva, la Topología, la Teoría de
Conjuntos, el Análisis Numérico, las Estructuras de Datos, el Cálculo Vectorial
y los Métodos Matriciales.
Se
pueden enumerar tres aplicaciones básicas del Modelado Geométrico:
•
Representación de los objetos existentes.
•
Diseño de los objetos inexistentes y
•
Visualización (rendering) de los objetos.
Modelado de Superficie
Existen
varias razones para querer representar un objeto mediante un modelo de
superficie:
•
Cuando el objeto mismo es una superficie que podemos suponer sin grosor (por
ejemplo, la chapa metálica del capó de un vehículo). Este tipo de
representación nos permite visualizar superficies abiertas, mientras que los
sólidos se caracterizarán por tener su superficie necesariamente cerrada sobre
sí misma.
•
Cuando tan sólo nos interesa visualizar su aspecto visual externo, sin detalles
sobre su estructura interna, aunque el objeto ocupe un cierto volumen.
•
Cuando deseamos realizar una visualización en tiempo real, y para ello
utilizamos hardware o software gráfico que está sólo preparado para visualizar
polígonos.
Superficies
de Bézier
Las
superficies spline son simplemente una extensión bidimensional de las curvas
spline. Las superficies spline, se pueden entender como una curva spline en la
que el lugar de cada punto de control es sustituido por una curva spline del
mismo tipo de la curva inicial. Es esta restricción la que hace que existan
exactamente los mismos tipos de curvas que de superficies spline. Esto es,
superficies de Bézier, superficies spline, y en ambos casos estas pueden ser
racionales o no.
Superficies
B-Spline
Del
mismo modo que una curva de Bézier no se adapta bien para modelar curvas
complejas, las superficies de Bézier sufren el mismo problema, pues estas no
son más que una extensión bidimensional de las anteriores. Como en el caso de
curvas, las superficies spline dan la posibilidad de generar superficies
formadas por la conexión de sucesivas superficies de Bézier. El problema es más
sencillo en el caso de curvas pues solo existe un punto de unión y unos valores
perfectamente determinados de sus derivadas. En el caso de superficies, la
conexión se ha de hacer a lo largo de una curva en todos los puntos de la
misma, y las derivadas ya no están tan claramente determinadas.
Modelado
de sólido
El
Modelado Sólido es una rama relativamente reciente del Modelado Geométrico, que
hace hincapié en la aplicabilidad general de los modelos, e insiste en crear
solamente modelos "completos" de los sólidos, es decir, modelos que
son adecuados para responder algorítmicamente (sin la ayuda externa del
usuario) a cualquier pregunta geométrica que se formule. Los principales
esquemas de Modelado Sólido desarrollados son el de Representación de Fronteras
(Boundary Representation o B-Rep) y el de la Geometría Constructiva de Sólidos
(Constructive Solid Geometry o CSG), aunque existen muchos otros, como el
modelado de barrido translacional y rotacional, o los esquemas de modelado
híbridos.
Proyecciones
En
términos generales, las proyecciones transforman puntos en un sistema de
coordenadas de dimensión n a puntos en un sistema de coordenadas con dimensión
menor que n. De hecho, durante mucho tiempo se ha usado la graficación por
computador para estudiar objetos n-dimensionales por medio de su proyección
sobre dos dimensiones. Aquí nos limitaremos a la proyección de tres dimensiones
a dos.
La
proyección de objetos tridimensionales es definida por rayos de proyección
rectos, llamados proyectores, que emanan de un centro de proyección, pasan por
cada punto del objeto e intersecan un plano de proyección para formar la
proyección. Por lo general, el centro de proyección se encuentra a una
distancia finita del plano de proyección.
Las
proyecciones de perspectiva de cualquier conjunto de líneas paralelas que no
sean paralelas al plano de conversión convergen en un punto de fuga. En el
espacio tridimensional, las líneas paralelas sólo se unen en el infinito, de
manera que el punto de fuga se puede considerar como la proyección de un punto
en el infinito. Por supuesto, hay una infinidad de puntos de fuga, uno para
cada una de la infinidad de direcciones en que puede orientarse una línea.
Proyecciones
paralelas
Las
proyecciones paralelas se clasifican en dos tipos, dependiendo de la relación
entre la dirección de la proyección y la normal al plano de proyección. En las
proyecciones paralelas ortográficas, estas direcciones son las mismas (o en
sentido contrario): de manera que la dirección de la proyección es normal al
plano de proyección. Esto no ocurre en la proyección paralela oblicua.
Proyección
isométrica
La
proyección isométrica es una proyección axonométrica de uso común. La normal al
plano de proyección (y por consiguiente la dirección de la proyección) forma
ángulos iguales con respecto a cada eje principal. Si la normal al plano de
proyecciones es (dx, dy, dz), requerimos que |dx|ǀ = |dy| = |dz| o ±dx = ±dy ±
dz. Sólo hay ocho direcciones (una en cada octante) que satisfacen esta
condición. En la figura 6.8 se muestra la construcción de tina proyección
isométrica a lo largo de una de estas direcciones, (1, -1, -1).
Representación
tridimensional de objetos
Superficies
de polígonos
La
representación de frontera que más se utiliza para un objeto gráfico
tridimensional es un conjunto de polígonos de superficie que encierra el
interior del objeto. Muchos sistemas gráficos almacenan todas las descripciones
de objetos como conjuntos de polígonos de superficie. Esto facilita y acelera
la representación de superficie y el despliegue de objetos, ya que todas las
superficies se describen con ecuaciones lineales. Por esta razón, con
frecuencia nos referimos a las descripciones de polígonos como “objetos
gráficos estándar”.
Condiciones
de continuidad geométrica
Un
método alternativo para unir dos secciones curvas sucesivas consiste en
especificar condiciones para la continuidad geométrica. En este caso, sólo
necesitamos que las derivadas paramétricas de las dos secciones sean
proporcionales entre sí en su frontera común en vez de ser equivalentes. La
continuidad geométrica de orden cero, que se describe como continuidad G0, es
la misma que la continuidad paramétrica de orden cero. Es decir, las dos
secciones curvas deben tener la misma posición de coordenadas en el punto de la
frontera. La continuidad geométrica de primer orden, o continuidad G1, implica
que las primeras derivadas paramétricas son proporcionales en la intersección
de dos secciones sucesivas.
Curvas
y Superficies de Bézier
Pierre
Bézier, ingeniero francés desarrolló este método de aproximación de splines
para utilizarlo en el diseño de las carrocerías de los automóviles Renault. Las
splines de Bézier tienen varias propiedades que hacen que sean muy útiles y
convenientes para el diseño de curvas y superficies. Asimismo, es fácil
implementarlas. Por estos motivos, las splines de Bézier están disponibles en
forma común en varios sistemas de CAD, en paquetes generales de gráficas y en
paquetes seleccionados de dibujo y pintura. Se han desarrollado muchas
representaciones para modelar la amplia variedad de objetos y materiales, que
podríamos querer visualizar en una escena de gráficas por computadora. En la
mayoría de los casos, una representación tridimensional de un objeto se crea
mediante un paquete de software como un objeto gráfico estándar cuyas
superficies se muestran como una malla poligonal. La representación de frontera
que más se utiliza para un objeto gráfico tridimensional es un conjunto de
polígonos de superficie que encierra el interior del objeto. Muchos sistemas
gráficos almacenan todas las descripciones de objetos como conjuntos de
polígonos de superficie. Una clase de objetos que se utiliza con frecuencia son
las superficies cuadradas, que se describen con ecuaciones de segundo grado
(cuadráticas). Incluyen esferas, elipsoides, toros, paraboloides e
hiperboloides. Una spline es una banda flexible que se utiliza para producir
una curva suave a través de un conjunto de puntos designados. Varios pesos
pequeños se distribuyen a lo largo de la banda para mantenerla en posición
sobre la mesa de dibujo mientras se traza la curva. En las gráficas por
computadora, el término curva de spline ahora se refiere a cualquier curva
compuesta que se forma con secciones polinómicas que satisfacen condiciones
específicas de continuidad en la frontera de las piezas.
No hay comentarios:
Publicar un comentario