GRAFICACION EN 2D
La computación gráfica 2D es
la generación de imágenes digitales por computadora sobre todo de modelos
bidimensionales (como modelos geométricos, texto e imágenes digitales 2D) y por
técnicas específicas para ellos. La palabra puede referirse a la rama de las
ciencias de la computación que comprende dichas técnicas, o a los propios
modelos.
La computación gráfica 2D se
utiliza principalmente en aplicaciones que fueron desarrolladas originalmente
sobre tecnologías de impresión y dibujo tradicionales, tales como tipografía,
cartografía, dibujo técnico, publicidad, etc. En estas aplicaciones, la imagen
bidimensional no es sólo una representación de un objeto del mundo real, sino
un artefacto independiente con valor semántico añadido; los modelos
bidimensionales son preferidos por lo tanto, porque dan un control más directo
de la imagen que los gráficos 3D por computadora (cuyo enfoque es más semejante
a la fotografía que a la tipografía).
En muchos dominios, tales
como la autoedición, ingeniería y negocios, una descripción de un documento
basado en las técnicas de computación 2D pueden ser mucho más pequeñas que la
correspondiente imagen digital, a menudo por un factor de 1/1000 o más. Esta
representación también es más flexible ya que puede ser renderizada en
diferentes resoluciones para adaptarse a los diferentes dispositivos de salida.
Por estas razones, documentos e ilustraciones son a menudo almacenados o
transmitidos como archivos gráficos en 2D.
Los gráficos 2D por computadora se han iniciado en la década de 1950, basándose en dispositivos de gráficos vectoriales. Éstos fueron suplantados en gran parte por dispositivos basados en gráficos raster en las décadas siguientes. El lenguaje PostScript y el protocolo de sistema de ventanas X fueron piezas claves en la evolución histórica del campo.
Los gráficos 2D por computadora se han iniciado en la década de 1950, basándose en dispositivos de gráficos vectoriales. Éstos fueron suplantados en gran parte por dispositivos basados en gráficos raster en las décadas siguientes. El lenguaje PostScript y el protocolo de sistema de ventanas X fueron piezas claves en la evolución histórica del campo.
TRANSFORMACION BIDIMENSIONAL
Todo cuerpo representado en
un plano puede sufrir varios tipos de transformaciones en su estructura. Las
transformaciones de tipo básico, como pueden ser la traslación, Escalamiento y
rotación de objetos.
Un objeto definido se construye a partir de una serie de puntos coordenados, desde los cuales se pueden aplicar diversas fórmulas para realizar un cambio de la figura. Los objetos se definen mediante un conjunto de puntos. Las transformaciones son procedimientos para calcular nuevas posiciones de estos puntos, cambiando el tamaño y orientación del objeto.
Un objeto definido se construye a partir de una serie de puntos coordenados, desde los cuales se pueden aplicar diversas fórmulas para realizar un cambio de la figura. Los objetos se definen mediante un conjunto de puntos. Las transformaciones son procedimientos para calcular nuevas posiciones de estos puntos, cambiando el tamaño y orientación del objeto.
Con
las representaciones de matriz, podemos establecer una matriz para cualquier
secuencia de transformaciones como una matriz de transformación compuesta al
calcular el producto de la matriz de las transformaciones individuales. La
creación de productos de matrices de transformación a menudo se conoce como
concatenación o composición de matrices.
Traslaciones, rotaciones y
escalaciones se aplican dos vectores de traslación sucesivos (tx1, t y1) y (tx2
, t y2 ) en la posición de coordenadas P, la localización
transformada final P, la localización transformada final P’ se calcula
como:2.23.P'=T(t x2,t2)·T(tx1,ty1)·P}{=T(tx2, 2)·T(t x1,t y1)}{·P
Donde se representan P y P’
como vectores de columna de coordenadas homogéneas. Podemos verificar este
resultado al calcular el producto de la matriz para las dos agrupaciones
asociativas. Asimismo, la matriz de transformación compuesta para esta
secuencia de transformaciones.
TRANSLACION
Una traslación es el
movimiento en línea recta de un objeto de una posición a otra. Movimiento
de una figura, sin rotarla ni voltearla. "Deslizar".
La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente.
Se aplica una transformación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra.
La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente.
Se aplica una transformación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra.
Se traslada cada punto P(x, y) dx unidades
paralelamente al eje x y d y unidades paralelamente al eje y, hacia el nuevo
punto P'(x', y').
Las ecuaciones quedan:
Si se definen los vectores columna queda:
Entonces la ecuación 1 puede ser expresada como:
Una forma de efectuar la traslación de un objeto es
aplicándole a cada punto del mismo la ecuación 1. Para trasladar todos los
puntos de una línea, simplemente se traslada los puntos extremos.
En la figura se muestra el efecto de trasladar un
objeto 3 unidades en x y -4 unidades en y. Esto se cumple también para el
escalamiento y la rotación.
ROTACION
Para rotar un objeto (en este
caso bidimensional), se ha de determinar la cantidad de grados en la que ha de
rotarse la figura. Para ello, y sin ningún tipo de variación sobre la figura,
la cantidad de ángulo ha de ser constante sobre todos los puntos.
Otra forma de conseguir la
rotación, respecto a un punto de movimiento, es fijar los diferentes puntos
respecto a un punto de fijación siendo los puntos que forman la figura,
relativos a este.
Los puntos también pueden ser rotados un ángulo θ con respecto al origen
En forma matricial
En la figura
se muestra la rotación de la casa 45º, con respecto al origen.
ESCALACION
Dependiendo del factor de escalación el objeto sufrirá un cambio en su tamaño pasando a ser mayor, o menor en su segmento de longitud.
Esta es la transformación del objeto especialmente interesante, pues con ella se consigue el efecto Zoom.
El escalamiento se hace con un factor sx en el
eje x y en un factor sy en el eje y.
Escalamiento uniforme sx = sy
Escalamiento diferencial.
La transformación de escalamiento puede expresarse con
las siguientes multiplicaciones
En forma matricial
Se escala a ½ en el eje x y a ¼ en el eje y.
El escalamiento se efectúa con respecto al origen;
CONCLUSION
La computación grafica en 2D
nos ayuda a generar imágenes digitales en la computadora de modelos
bidimensionales. La computación gráfica en 2D se utiliza en aplicaciones desarrolladas en
tecnologías de impresión y dibujos tradicionales, como tipografía, cartografía,
dibujo técnico, publicidad, etc.
Los gráficos 2D por
computadora se han iniciado en la década de 1950, basándose en dispositivos de
gráficos vectoriales. Éstos fueron
suplantados en gran parte por dispositivos basados en gráficos raster en las
décadas siguientes.
Las líneas en OpenGL son en
realidad segmentos acotados, en lugar de la idea matemática de rectas
infinitas. Su definición viene dada por la especificación del valor de sus dos
vértices extremos. OpenGL maneja polígonos correctamente siempre y cuando sean
simples y convexos. Si ese no es el caso, OpenGL dibuja cosas raras.
El algoritmo de Bresenham es
un algoritmo creado para dibujar rectas en los dispositivos de gráficos
rasterizados, como por ejemplo un monitor de ordenador, que determina qué
pixeles se rellenarán, en función de la inclinación del ángulo de la recta a
dibujar.
En graficación, el algoritmo
de “mid point circle” es un algoritmo utilizado para determinar los puntos
necesarios para dibujar un círculo.
Una traslación es el
movimiento en línea recta de un objeto de una posición a otra.
Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla. "Deslizar".
Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla. "Deslizar".
La rotación gira los puntos
de una figura alrededor de un punto fijo.
El escalamiento modifica el
tamaño de un polígono. Para obtener ese efecto se multiplica cada par
coordenado (x,y) por un factor de escala en la dirección x y en la dirección y
para obtener el par (x´, y´).
La representación tradicional
de un grafo consiste en un conjunto de puntos que representan los nodos unidos
por unas líneas que unen aquellos nodos relacionados.
Un área rectangular que se
especifica en coordenadas mundiales se denomina ventana. El área rectangular en
el dispositivo de despliegue en el cual se coloca la ventana se llama puerta de
visión.
BIBLIOGRAFIAS
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