3.3 TRANSFORMACIONES TRIDIMENSIONALES
MÉTODO DE
TRASLACIÓN
En una representación
coordenada homogénea tridimensional, un punto es trasladado (fig.11.1) de la
posición (x, y, z) a la posición (x’, y’, z’) con la Operación matricial.
[x´, y´,z´,1]= [x, y, z, 1]
Los parámetros Tx, Ty, Tz, que especifican distancias de traslación para las coordenadas, reciben la asignación de cualquier valor real. La representación matricial de la ecuación 11.1 es equivalente a las tres ecuaciones
x’ =x + Tx, y’ = y + Ty, z’ =z + Tz
Un objetivo se traslada en tres dimensiones transformando cada punto definidor del objeto. La traslación de un objeto representada como un conjunto de superficies poligonales se efectúa trasladando los valores coordenados para cada vértice de cada superficie. El conjunto de posiciones coordenadas trasladadas de los vértices define entonces la nueva posición del objeto.
MÉTODO DE ESCALACIÓN
Operación matricial.
[x´, y´,z´,1]= [x, y, z,
1]
Los parámetros de escalación Sx, Sy, Sz, se les asigna asignación cualquier valor positivo. Cuando la transformación 11-3 se aplica para definir puntos en un objeto, el objeto se escala y se desplaza en relación con el origen coordenado.
MÉTODO DE
ROTACIÓN.
Para especificar una
transformación de rotación de un objeto, se debe designar un eje de rotación
(en torno al cual se hará girar el objeto) y la cantidad de rotación angular.
En aplicaciones bidimensionales, el eje de rotación siempre es perpendicular al
plano xy. En tres dimensiones, un eje de rotación puede tener cualquier
orientación espacial. Los ejes de rotación más fáciles de manejar son aquellos
que son paralelos a los ejes coordenados. Asimismo, podemos valernos de las
rotaciones en torno a los tres ejes coordenados con el fin de producir una rotación
en torno a cualquier eje de rotación especificado en forma arbitraria.
Las direcciones de rotación positivas en torno a los ejes coordenados son en sentido contrario al del reloj, como se observa a lo largo de la posición positiva de cada eje en dirección del origen. Operación matricial de rotación en el eje Z
El parámetro Ѳ especifica el ángulo de rotación.
Las direcciones de rotación positivas en torno a los ejes coordenados son en sentido contrario al del reloj, como se observa a lo largo de la posición positiva de cada eje en dirección del origen. Operación matricial de rotación en el eje Z
El parámetro Ѳ especifica el ángulo de rotación.
[x´,y´,z´,1]= [x, y, z,
1]
Imagen que muestra la rotación de un objeto en torno al eje Z.
Operación matricial de rotación en el eje X
[x´,y´,z´,1]=[x, y, z,
1]
Operación matricial de rotación en el eje y
[x´, y´, z´,1]=[x, y, z,
1]
REPRESENTACIÓN EN UN GRÁFICA
3D DE LOS TRES MÉTODOS ANTERIORES:
CONCLUSION:
La manera más fácil de conseguir las transformaciones básicas (traslación,
rotación, escalación, en general las transformaciones afines) es utilizando
matrices de transformación. Con ligeros
cambios a las matrices, se pueden combinar para conseguir que una sola matriz
resultante nos sirva para varias de estas transformaciones
BIBLIOGRAFIA:
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